Trata-se de uma oração subordinada adjetiva relativa de infinitivo.

É uma construção que não costuma ser estudada fora do âmbito universitário, embora seja bastante usada tanto na oralidade como na escrita.

A Gramática da Língua Portuguesa (Editorial Caminho, 2003, pp. 683-685), de Maria Helena Mira Mateus et al., refere este tipo de construção relativa, salientando que:

– pode ter por antecedente certos pronomes indefinidos que podem estar omissos – por exemplo, alguém, algo, nada, ninguém – como se ilustra em 1 e 2:

1 – Eles não têm nada que comer.

2 – Eles não têm que comer.

– é limitado o número de verbos que selecionam este tipo de relativas: ter, arranjar, procurar (também se inclui o verbo existencial haver – cf. Gramática do Português, Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, p. 2084);

– os pronomes relativos que introduzem estas construções relativas são que, quem, onde;

– estas orações só admitem o infinitivo não flexionado (não é possível *«eles não têm nada que vestirem» – a forma correta é «eles não têm nada que vestir»);

– são equivalentes a outras construções – construções infinitivas com para, orações de conjuntivo e adjetivos deverbais:

3 – Eles não têm nada para comer.

4 – Eles não têm nada que se coma/que se possa comer.

5 – Ele não têm nada comestível.