1. Escreve-se apesar do, da, das, dos, quando a preposição de está ligada ao artigo pelo sentido:

a) Ela gosta do marido, apesar dos defeitos dele.

b) Foi a casa dela a pé apesar da enorme distância.

2. Escreve-se de o, de a , de os, de as, quando a preposição de não está ligada pelo sentido ao artigo, mas a uma forma verbal infinita que venha à frente:

c) O facto de o meu amigo ser boa pessoa não quer dizer que…

d) O facto de as casas serem de tijolo torna-as de mais fácil construção.

Na frase c), a preposição de liga-se a ser (ser boa pessoa) e não a o (o meu amigo). Caso semelhante é o da frase d).

3. Este caso de sintaxe não se dá apenas com a expressão o facto de, mas com muitas outras. E não se dá apenas com de + artigo, mas também com de + pronome ou + determinantecomeçados por vogal:

e) Apesar de este director gostar de trabalhar…

f) Segundo a opinião deste director, as coisas não são assim.

g) Antes de algumas pessoas se terem retirado…

h) Dalgumas pessoas que aqui estão nada tenho que dizer.