Tem dúvidas totalmente justificáveis.
O Grande Dicionário da Língua Portuguesa, de António de Morais Silva (1949-1958) já regista como vulgarizadas as expressões "bem ou mal sucedido", "ser bem ou mal sucedido" (sem hífen).
O Grande Dicionário da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado, da Sociedade de Língua Portuguesa (ed. de 1989), não regista o termo hifenizado.
O dicionário Novo Aurélio Século XXI e o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa, da Academia Brasileira de Letras (ambos de 1999) registam o termo, hifenizado e como adjectivo.
Já o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia de Ciências de Lisboa (2001), apresenta as duas grafias: "bem-sucedido", adjectivo com o significado de "que tem êxito, sucesso", e a expressão "ser bem sucedido", com o significado de "ter sorte", "cumprir os resultados pretendidos", "levar as coisas a bom termo". Poder-se-á concluir que, segundo este dicionário, em função atributiva, o termo ganha unidade, aparecendo hifenizado, não acontecendo tal quando está em função predicativa? Não sei qual o critério seguido, se é que houve critério.
Na base XXIX, ponto 12.º, do Acordo Ortográfico de 1945 (em vigor), refere-se que se emprega o hífen em palavras compostas formadas com o radical "bem", «quando o segundo elemento começa por vogal ou h, ou então quando começa por consoante, mas está em perfeita evidência de sentido». E, entre outros exemplos, surgem: bem-criado, bem-fadado.
Assim, visto a expressão «está em perfeita evidência de sentido» possibilitar qualquer opção, em minha opinião, a consulente deverá optar por uma das grafias.
Esclareço ainda que, independentemente da sua opção, há uma situação em que bem sucedido tem que estar escrito com as duas palavras separadas, que é quando usar a voz passiva e o particípio passado do verbo suceder: «Fulano abandonou o cargo e foi bem sucedido por sicrano.»
A concluir, direi que o problema da grafia deste tipo de termos não será resolvido enquanto não for publicado um Acordo Ortográfico que esclareça as ambiguidades e sistematize as regras sobre o emprego do hífen e um Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa que seja oficializado por decreto.
N. E. (12/05/2016) – No contexto da aplicação do Acordo Ortográfico de 1990, os dicionários atualizados hifenizam a palavra em questão, na aceção de «que tem ou teve sucesso (académico, profissional, financeiro)»; por exemplo: o dicionário da Porto Editora (disponível na Infopédia), o Priberam e o Dicionário Houaiss. Alguns vocabulários ortográficos recentes também consignam bem-sucedido, com hífen; consultem-se o Vocabulário Ortográfico Atualizado da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa, o Vocabulário Ortográfico da Porto Editora e o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras. Sobre casos de aglutinação de bem ao elemento seguinte (p. ex., benfazejo, benfeitor), ler discussão no sítio Migalhas.
