É correto usar o verbo cumprir com a preposição com.

Este uso está registado no Novo Dicionário Lello Estrutural, Estilístico e Sintático da Língua Portuguesa (ver expressões «cumprir com», «cumprir com a obrigação», «cumprir com os deveres»). Também no Dicionário de Verbos e Regimes (6.ª edição, 1947) de Francisco Fernandes se observa o seguinte: «Tanto é correto dizer-se "cumprir com" quanto dizer-se "cumprir 0": "Cumpri com o dever", ou "cumpri o dever" [...].»