À semelhança de outros verbos que se combinam com o substantivo ânimo, com e sem artigo definido, tais como ter («ter ânimo/o ânimo»), encontrar («encontrar ânimo/o ânimo»), perder («perder ânimo/o ânimo»), faltar («faltar ânimo/o ânimo»), etc., também o verbo recobrar se pode combinar somente com «ânimo» ou com o grupo nominal «o ânimo».

Em corpora do português disponíveis na Internet, encontramos a ocorrência das duas expressões em apoio da resposta aqui dada:

«Tenta dormir e recobrar ânimo.»

«Nós iremos assim que ela recobrar o ânimo.»