Pode-se incluir o advérbio aproximadamente na subclasse dos advérbios de quantidade e grau, se aceitarmos o relativamente recente Dicionário Terminológico (DT), conforme a pergunta parece pressupor quando menciona «novas subclasses».

A palavra aproximadamente, tradicionalmente um advérbio de modo, tem um comportamento especial, tal como acontece com outros advérbios em -mente (p. ex., provavelmente). Neste caso, verifica-se que é equivalente ao advérbio quase ou às locuções prepositiva cerca de e perto de, em associação a expressões quantificadoras («aproximadamente/quase/cerca de/perto de 43 milhões de crianças»). Dado algumas gramáticas escolares que aplicam o DT classificarem quase como advérbio de quantidade e grau (cf. Domínio da Gramática Portuguesa, Plátano Editora, 2011, p. 146; Gramática da Língua Portuguesa, Areal Editores, 2009, p. 212), acaba por se afigurar legítimo classificar aproximadamente de maneira igual. Observe-se, porém, que esta classificação não é indiscutível, mesmo à luz do DT.