Ambas as formas são aceitáveis, embora a do infinitivo não flexionado (ou impessoal) — «Os leitores têm a possibilidade de consultar» — seja a mais aconselhável.

Repare-se que se trata de um dos casos previstos para o uso do infinitivo impessoal (não flexionado), pois está precedido da preposição de e dependente de um substantivo — possibilidade —, cuja construção corresponde a um infinitivo passivo, tal como aconselham Cunha e Cintra com a seguinte indicação: «O infinitivo conserva a forma não flexionada […] quando é precedido da preposição de, em que o infinitivo depende de um substantivo [assim como de um adjetivo ou de um verbo] em construções em que corresponde a um infinitivo passivo» (Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa, Sá da Costa, 2002, pp. 483).

De qualquer modo, os próprios gramáticos apercebem-se de que «o emprego das formas flexionada e não flexionada do infinitivo é uma uma das questões mais controvertidas da sintaxe portuguesa» (idem, p. 482), o que os levou a considerar que lhes «parece mais acertado falar não de regras, mas de tendências» (idem). Por isso, concluem, seguindo Said Ali, que se «trata de um caso de emprego seletivo, cuja escolha depende da intenção do emissor: «a escolha da forma infinitiva depende de cogitarmos somente da ação ou do intuito ou necessidade de pormos em evidência o agente da ação. No primeiro caso, preferimos o infinitivo não flexionado (ou impessoal); no segundo, o flexionado (ou pessoal)» (idem, p. 487).

Portanto, a primeira frase — «Os leitores têm a possibilidade de consultarem» — é, também, legítima, pois o sujeito do infinitivo é o mesmo que o do verbo anterior («têm de») — os leitores, sendo o uso do infinitivo flexionado justificado pelo realce do sujeito.

Nestes casos, podemos optar por usar quer o infinitivo pessoal (flexionado) quer o impessoal (não flexionado). É o que acontece, por exemplo, numa frase como «Os leitores têm o hábito de ler/lerem muitos livros». E é também o que acontece com a frase em apreço.

Note-se que, se o sujeito for diferente e estiver expresso, a concordância tem de se fazer com o sujeito do infinitivo: «Os leitores habituam a criança a ler», «Os leitores habituam os filhos a lerem».