O problema de formar ou identificar o gentílico correspondente ao nome da região em apreço começa logo no fa{#c|}to de haver, pelo menos, três formas atestadas: Hadramute, Hadramaut, Hadramaute.
A forma Hadramaute está registada no Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado (ver igualmente artigo da Wikipédia em português), mencionando-se aí Hadramute como variante, a qual, em contrapartida, é a única forma que tem entrada na Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira (GEPB). Hadramaut surge na Enciclopédia Luso-Brasileira de Cultura Verbo, mas será variante menos afeiçoada aos padrões da ortografia portuguesa.
Não há gentílico respectivo fixado pelo uso. A GEPB apresenta "Adramita", sem o h, de Hadramaute/Hadramute, mas pode bem tratar-se de lapso, uma vez que não se costuma alterar a ortografia do radical correspondente ao nome geográfico em causa; ou seja, um natural do Haiti é um haitiano, forma que mantém o h da grafia do nome do país assim chamado. O lapso em causa pode ter sido favorecido pela existência das formas adramiteu e adramitenos, que designam um povo da antiga Anatólia (Rebelo Gonçalves, Vocabulário da Língua Portuguesa). Seja como for, tomando a forma "Adramita" pela sua estrutura morfológica, que oferece a vantagem de se encontrar atestada, proponho restituir-lhe o h, confirmando Hadramita como gentílico de Hadramaute ou Hadramute.