Transcrevo a definição de frase complexa do Dicionário Terminológico:

«Frase em que existe mais do que um verbo principal ou copulativo. As frases complexas são frases que contêm mais do que uma oração.
Exemplos
Frases complexas:
(i) O João disse que vai ao cinema.
(ii) O João quer ir ao cinema.
(iii) O João fica feliz, se for ao cinema.
(iv) Chegando a casa, falo contigo.
(v) O João caiu e a Maria tropeçou.»

O critério para a existência de uma frase é a ocorrência de um verbo principal (os verbos auxiliares surgem em locuções verbais). Por seu lado, as frases podem ser finitas, as que têm o verbo conjugado, e não finitas, ou reduzidas. Estas podem ter o verbo no infinitivo, no gerúndio ou no particípio.

Nos exemplos do Dicionário Terminológico, em (ii) «O João quer ir ao cinema» e em (iv) «Chegando a casa, falo contigo» há orações não finitas. Uma subordinada substantiva completiva infinitiva em (ii) «ir ao cinema», que serve de complemento directo a «quer» e uma subordinada adverbial gerundiva de valor temporal em (iv) «Chegando a casa».

Na frase «Estudar diariamente é um dever de todos os alunos» há, efectivamente, duas orações: uma finita, «Estudar diariamente é um dever de todos os alunos», e outra não finita: «Estudar diariamente». A não finita é uma oração subordinada infinitiva. Quanto à função que exerce, poderemos considerar que se trata do sujeito, uma vez que ocorre à esquerda do verbo, e, nesse caso, será uma oração subordinada substantiva infinitiva subjectiva. Poderemos ainda considerar que se trata de um predicativo do sujeito e continuará a ser uma oração subordinada infinitiva, com função de predicativo do sujeito.

Em qualquer dos casos, não poderá ser uma oração subordinada adverbial, uma vez que estas não desempenham uma função nuclear (sujeito, complemento directo…) na frase subordinante.